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Solução - Estatísticas

Soma:

64

Média aritmética:

x ̄ = 8

x̄=8

Mediana:

9

Intervalo:

10

Variância:

s^{2} = 15.714

s^2=15.714

Desvio padrão:

s = 3.964

s=3.964

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$2 + 3 + 6 + 8 + 10 + 11 + 12 + 12 = 64$

A soma é igual a $64$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 64$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = 8 = 8$

A média é igual a $8$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
2,3,6,8,10,11,12,12

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
2,3,6,8,10,11,12,12

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9$

A mediana é igual a 9

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 12
O valor mais baixo é igual a 2

$12 - 2 = 10$

O intervalo é igual a 10

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 8

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(2 - 8)}^{2} = 36$

${(3 - 8)}^{2} = 25$

${(6 - 8)}^{2} = 4$

${(8 - 8)}^{2} = 0$

${(10 - 8)}^{2} = 4$

${(11 - 8)}^{2} = 9$

${(12 - 8)}^{2} = 16$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 36 + 25 + 4 + 0 + 4 + 9 + 16 + 16 = 110$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{110}{7} = 15.714$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 15,714

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 15, 714$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(15, 714)} = 3.964$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 3.964

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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