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Solução - Estatísticas

Soma:

67

Média aritmética:

x ̄ = 11.167

x̄=11.167

Mediana:

8, 5

8,5

Intervalo:

25

Variância:

s^{2} = 94.966

s^2=94.966

Desvio padrão:

s = 9.745

s=9.745

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$2 + 3 + 6 + 11 + 18 + 27 = 67$

A soma é igual a $67$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 67$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{67}{6} = 11, 167$

A média é igual a $11, 167$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
2,3,6,11,18,27

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
2,3,6,11,18,27

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(6 + 11) / 2 = 17 / 2 = 8, 5$

A mediana é igual a 8,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 27
O valor mais baixo é igual a 2

$27 - 2 = 25$

O intervalo é igual a 25

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 11,167

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(2 - 11.167)}^{2} = 84.028$

${(3 - 11.167)}^{2} = 66.694$

${(6 - 11.167)}^{2} = 26.694$

${(11 - 11.167)}^{2} = 0.028$

${(18 - 11.167)}^{2} = 46.694$

${(27 - 11.167)}^{2} = 250.694$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 84.028 + 66.694 + 26.694 + 0.028 + 46.694 + 250.694 = 474.832$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{474.832}{5} = 94.966$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 94,966

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 94, 966$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(94, 966)} = 9.745$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 9.745

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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