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Solução - Estatísticas

Soma:

257

257

Média aritmética:

x ̄ = 51, 4

x̄=51,4

Mediana:

5

Intervalo:

229

229

Variância:

s^{2} = 10111, 3

s^2=10111,3

Desvio padrão:

s = 100.555

s=100.555

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$2 + 3 + 5 + 16 + 231 = 257$

A soma é igual a $257$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 257$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = \frac{257}{5} = 51, 4$

A média é igual a $51, 4$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
2,3,5,16,231

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
2,3,5,16,231

A mediana é igual a 5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 231
O valor mais baixo é igual a 2

$231 - 2 = 229$

O intervalo é igual a 229

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 51,4

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(2 - 51, 4)}^{2} = 2440, 36$

${(3 - 51, 4)}^{2} = 2342, 56$

${(5 - 51, 4)}^{2} = 2152, 96$

${(16 - 51, 4)}^{2} = 1253, 16$

${(231 - 51, 4)}^{2} = 32256, 16$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 2440, 36 + 2342, 56 + 2152, 96 + 1253, 16 + 32256, 16 = 40445, 20$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{40445, 20}{4} = 10111, 3$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 10111,3

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 10111, 3$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(10111, 3)} = 100.555$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 100.555

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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