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Solução - Estatísticas

Soma:

58

Média aritmética:

x ̄ = 5.273

x̄=5.273

Mediana:

6

Intervalo:

7

Variância:

s^{2} = 4.418

s^2=4.418

Desvio padrão:

s = 2.102

s=2.102

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$2 + 3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 9 = 58$

A soma é igual a $58$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 58$
Número de termos $= 11$

$x ̄ = \frac{58}{11} = 5, 273$

A média é igual a $5, 273$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
2,3,3,4,5,6,6,6,7,7,9

Conta o número de termos:
Existem (11) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
2,3,3,4,5,6,6,6,7,7,9

A mediana é igual a 6

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 9
O valor mais baixo é igual a 2

$9 - 2 = 7$

O intervalo é igual a 7

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 5,273

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(2 - 5.273)}^{2} = 10.711$

${(3 - 5.273)}^{2} = 5.165$

${(4 - 5.273)}^{2} = 1.620$

${(5 - 5.273)}^{2} = 0.074$

${(6 - 5.273)}^{2} = 0.529$

${(7 - 5.273)}^{2} = 2.983$

${(9 - 5.273)}^{2} = 13.893$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 10.711 + 5.165 + 5.165 + 1.620 + 0.074 + 0.529 + 0.529 + 0.529 + 2.983 + 2.983 + 13.893 = 44.181$
Número de termos $= 11$
Número de termos menos 1 = 10

Variância $= \frac{44.181}{10} = 4.418$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 4,418

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 4, 418$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(4, 418)} = 2.102$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 2.102

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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