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Solução - Estatísticas

Soma:

84

Média aritmética:

x ̄ = 14

x̄=14

Mediana:

8

Intervalo:

40

Variância:

s^{2} = 243, 2

s^2=243,2

Desvio padrão:

s = 15.595

s=15.595

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$2 + 2 + 6 + 10 + 22 + 42 = 84$

A soma é igual a $84$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 84$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = 14 = 14$

A média é igual a $14$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
2,2,6,10,22,42

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
2,2,6,10,22,42

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8$

A mediana é igual a 8

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 42
O valor mais baixo é igual a 2

$42 - 2 = 40$

O intervalo é igual a 40

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 14

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(2 - 14)}^{2} = 144$

${(6 - 14)}^{2} = 64$

${(10 - 14)}^{2} = 16$

${(22 - 14)}^{2} = 64$

${(42 - 14)}^{2} = 784$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 144 + 144 + 64 + 16 + 64 + 784 = 1216$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{1216}{5} = 243, 2$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 243,2

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 243, 2$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(243, 2)} = 15.595$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 15.595

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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