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Solução - Estatísticas

Soma:

1.748

1.748

Média aritmética:

x ̄ = 249.714

x̄=249.714

Mediana:

12

Intervalo:

1.438

1.438

Variância:

s^{2} = 282861.905

s^2=282861.905

Desvio padrão:

s = 531.848

s=531.848

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$2 + 2 + 4 + 12 + 48 + 240 + 1440 = 1748$

A soma é igual a $1, 748$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 1, 748$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{1748}{7} = 249, 714$

A média é igual a $249, 714$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
2,2,4,12,48,240,1440

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
2,2,4,12,48,240,1440

A mediana é igual a 12

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 1,440
O valor mais baixo é igual a 2

$1440 - 2 = 1438$

O intervalo é igual a 1,438

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 249,714

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(2 - 249.714)}^{2} = 61362.367$

${(4 - 249.714)}^{2} = 60375.510$

${(12 - 249.714)}^{2} = 56508.082$

${(48 - 249.714)}^{2} = 40688.653$

${(240 - 249.714)}^{2} = 94.367$

${(1440 - 249.714)}^{2} = 1416780.082$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 61362.367 + 61362.367 + 60375.510 + 56508.082 + 40688.653 + 94.367 + 1416780.082 = 1697171.428$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{1697171.428}{6} = 282861.905$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 282861,905

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 282861, 905$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(282861, 905)} = 531.848$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 531.848

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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