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Solução - Estatísticas

Soma:

252

252

Média aritmética:

x ̄ = 42

x̄=42

Mediana:

34

Intervalo:

100

100

Variância:

s^{2} = 1467, 2

s^2=1467,2

Desvio padrão:

s = 38.304

s=38.304

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$2 + 10 + 24 + 44 + 70 + 102 = 252$

A soma é igual a $252$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 252$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = 42 = 42$

A média é igual a $42$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
2,10,24,44,70,102

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
2,10,24,44,70,102

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(24 + 44) / 2 = 68 / 2 = 34$

A mediana é igual a 34

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 102
O valor mais baixo é igual a 2

$102 - 2 = 100$

O intervalo é igual a 100

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 42

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(2 - 42)}^{2} = 1600$

${(10 - 42)}^{2} = 1024$

${(24 - 42)}^{2} = 324$

${(44 - 42)}^{2} = 4$

${(70 - 42)}^{2} = 784$

${(102 - 42)}^{2} = 3600$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1600 + 1024 + 324 + 4 + 784 + 3600 = 7336$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{7336}{5} = 1467, 2$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1467,2

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1467, 2$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1467, 2)} = 38.304$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 38.304

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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