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Solução - Estatísticas

Soma:

205

205

Média aritmética:

x ̄ = 25.625

x̄=25.625

Mediana:

24, 5

24,5

Intervalo:

15

Variância:

s^{2} = 33.125

s^2=33.125

Desvio padrão:

s = 5.755

s=5.755

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$19 + 25 + 31 + 19 + 34 + 22 + 31 + 24 = 205$

A soma é igual a $205$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 205$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{205}{8} = 25, 625$

A média é igual a $25, 625$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
19,19,22,24,25,31,31,34

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
19,19,22,24,25,31,31,34

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(24 + 25) / 2 = 49 / 2 = 24, 5$

A mediana é igual a 24,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 34
O valor mais baixo é igual a 19

$34 - 19 = 15$

O intervalo é igual a 15

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 25,625

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(19 - 25.625)}^{2} = 43.891$

${(25 - 25.625)}^{2} = 0.391$

${(31 - 25.625)}^{2} = 28.891$

${(19 - 25.625)}^{2} = 43.891$

${(34 - 25.625)}^{2} = 70.141$

${(22 - 25.625)}^{2} = 13.141$

${(31 - 25.625)}^{2} = 28.891$

${(24 - 25.625)}^{2} = 2.641$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 43.891 + 0.391 + 28.891 + 43.891 + 70.141 + 13.141 + 28.891 + 2.641 = 231.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{231.878}{7} = 33.125$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 33,125

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 33, 125$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(33, 125)} = 5.755$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 5.755

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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