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Solução - Estatísticas

Soma:

654, 6

654,6

Média aritmética:

x ̄ = 163, 65

x̄=163,65

Mediana:

163, 65

163,65

Intervalo:

51, 9

51,9

Variância:

s^{2} = 498.816

s^2=498.816

Desvio padrão:

s = 22.334

s=22.334

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$189, 6 + 172, 3 + 155 + 137, 7 = \frac{3273}{5}$

A soma é igual a $\frac{3273}{5}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{3273}{5}$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{3273}{20} = 163, 65$

A média é igual a $163, 65$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
137,7,155,172,3,189,6

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
137,7,155,172,3,189,6

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(155 + 172, 3) / 2 = 327, 3 / 2 = 163, 65$

A mediana é igual a 163,65

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 189,6
O valor mais baixo é igual a 137,7

$189, 6 - 137, 7 = 51, 9$

O intervalo é igual a 51,9

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 163,65

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(189, 6 - 163, 65)}^{2} = 673.402$

${(172, 3 - 163, 65)}^{2} = 74.822$

${(155 - 163, 65)}^{2} = 74.822$

${(137, 7 - 163, 65)}^{2} = 673.402$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 673.402 + 74.822 + 74.822 + 673.402 = 1496.448$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{1496.448}{3} = 498.816$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 498,816

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 498, 816$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(498, 816)} = 22.334$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 22.334

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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