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Solução - Estatísticas

Soma:

288

288

Média aritmética:

x ̄ = 48

x̄=48

Mediana:

48

Intervalo:

54

Variância:

s^{2} = 403, 2

s^2=403,2

Desvio padrão:

s = 20.080

s=20.080

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$18 + 42 + 36 + 54 + 66 + 72 = 288$

A soma é igual a $288$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 288$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = 48 = 48$

A média é igual a $48$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
18,36,42,54,66,72

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
18,36,42,54,66,72

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(42 + 54) / 2 = 96 / 2 = 48$

A mediana é igual a 48

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 72
O valor mais baixo é igual a 18

$72 - 18 = 54$

O intervalo é igual a 54

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 48

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(18 - 48)}^{2} = 900$

${(42 - 48)}^{2} = 36$

${(36 - 48)}^{2} = 144$

${(54 - 48)}^{2} = 36$

${(66 - 48)}^{2} = 324$

${(72 - 48)}^{2} = 576$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 900 + 36 + 144 + 36 + 324 + 576 = 2016$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{2016}{5} = 403, 2$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 403,2

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 403, 2$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(403, 2)} = 20.080$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 20,08

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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