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Solução - Estatísticas

Soma:

339

339

Média aritmética:

x ̄ = 56, 5

x̄=56,5

Mediana:

49, 5

49,5

Intervalo:

105

105

Variância:

s^{2} = 1401, 9

s^2=1401,9

Desvio padrão:

s = 37.442

s=37.442

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$18 + 36 + 33 + 66 + 63 + 123 = 339$

A soma é igual a $339$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 339$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{113}{2} = 56, 5$

A média é igual a $56, 5$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
18,33,36,63,66,123

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
18,33,36,63,66,123

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(36 + 63) / 2 = 99 / 2 = 49, 5$

A mediana é igual a 49,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 123
O valor mais baixo é igual a 18

$123 - 18 = 105$

O intervalo é igual a 105

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 56,5

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(18 - 56, 5)}^{2} = 1482, 25$

${(36 - 56, 5)}^{2} = 420, 25$

${(33 - 56, 5)}^{2} = 552, 25$

${(66 - 56, 5)}^{2} = 90, 25$

${(63 - 56, 5)}^{2} = 42, 25$

${(123 - 56, 5)}^{2} = 4422, 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1482, 25 + 420, 25 + 552, 25 + 90, 25 + 42, 25 + 4422, 25 = 7009, 50$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{7009, 50}{5} = 1401, 9$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1401,9

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1401, 9$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1401, 9)} = 37.442$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 37.442

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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