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Solução - Estatísticas

Soma:

259

259

Média aritmética:

x ̄ = 32.375

x̄=32.375

Mediana:

34

Intervalo:

21

Variância:

s^{2} = 50.268

s^2=50.268

Desvio padrão:

s = 7.090

s=7.090

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$18 + 28 + 30 + 32 + 36 + 38 + 38 + 39 = 259$

A soma é igual a $259$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 259$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{259}{8} = 32, 375$

A média é igual a $32, 375$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
18,28,30,32,36,38,38,39

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
18,28,30,32,36,38,38,39

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(32 + 36) / 2 = 68 / 2 = 34$

A mediana é igual a 34

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 39
O valor mais baixo é igual a 18

$39 - 18 = 21$

O intervalo é igual a 21

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 32,375

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(18 - 32.375)}^{2} = 206.641$

${(28 - 32.375)}^{2} = 19.141$

${(30 - 32.375)}^{2} = 5.641$

${(32 - 32.375)}^{2} = 0.141$

${(36 - 32.375)}^{2} = 13.141$

${(38 - 32.375)}^{2} = 31.641$

${(39 - 32.375)}^{2} = 43.891$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 206.641 + 19.141 + 5.641 + 0.141 + 13.141 + 31.641 + 31.641 + 43.891 = 351.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{351.878}{7} = 50.268$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 50,268

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 50, 268$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(50, 268)} = 7.090$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 7,09

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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