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Solução - Estatísticas

Soma:

135

135

Média aritmética:

x ̄ = 33, 75

x̄=33,75

Mediana:

31, 5

31,5

Intervalo:

36

Variância:

s^{2} = 236.249

s^2=236.249

Desvio padrão:

s = 15.370

s=15.370

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$18 + 27 + 36 + 54 = 135$

A soma é igual a $135$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 135$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{135}{4} = 33, 75$

A média é igual a $33, 75$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
18,27,36,54

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
18,27,36,54

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(27 + 36) / 2 = 63 / 2 = 31, 5$

A mediana é igual a 31,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 54
O valor mais baixo é igual a 18

$54 - 18 = 36$

O intervalo é igual a 36

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 33,75

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(18 - 33, 75)}^{2} = 248.062$

${(27 - 33, 75)}^{2} = 45.562$

${(36 - 33, 75)}^{2} = 5.062$

${(54 - 33, 75)}^{2} = 410.062$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 248.062 + 45.562 + 5.062 + 410.062 = 708.748$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{708.748}{3} = 236.249$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 236,249

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 236, 249$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(236, 249)} = 15.370$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 15,37

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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