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Solução - Estatísticas

Soma:

171

171

Média aritmética:

x ̄ = 21.375

x̄=21.375

Mediana:

23

Intervalo:

27

Variância:

s^{2} = 71.125

s^2=71.125

Desvio padrão:

s = 8.434

s=8.434

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$18 + 20 + 22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 3 = 171$

A soma é igual a $171$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 171$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{171}{8} = 21, 375$

A média é igual a $21, 375$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,18,20,22,24,26,28,30

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
3,18,20,22,24,26,28,30

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(22 + 24) / 2 = 46 / 2 = 23$

A mediana é igual a 23

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 30
O valor mais baixo é igual a 3

$30 - 3 = 27$

O intervalo é igual a 27

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 21,375

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(18 - 21.375)}^{2} = 11.391$

${(20 - 21.375)}^{2} = 1.891$

${(22 - 21.375)}^{2} = 0.391$

${(24 - 21.375)}^{2} = 6.891$

${(26 - 21.375)}^{2} = 21.391$

${(28 - 21.375)}^{2} = 43.891$

${(30 - 21.375)}^{2} = 74.391$

${(3 - 21.375)}^{2} = 337.641$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 11.391 + 1.891 + 0.391 + 6.891 + 21.391 + 43.891 + 74.391 + 337.641 = 497.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{497.878}{7} = 71.125$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 71,125

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 71, 125$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(71, 125)} = 8.434$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 8.434

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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