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Solução - Estatísticas

Soma:

94

Média aritmética:

x ̄ = 11, 75

x̄=11,75

Mediana:

11, 5

11,5

Intervalo:

12

Variância:

s^{2} = 21.642

s^2=21.642

Desvio padrão:

s = 4.652

s=4.652

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$17 + 8 + 10 + 13 + 18 + 15 + 7 + 6 = 94$

A soma é igual a $94$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 94$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{47}{4} = 11, 75$

A média é igual a $11, 75$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
6,7,8,10,13,15,17,18

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
6,7,8,10,13,15,17,18

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(10 + 13) / 2 = 23 / 2 = 11, 5$

A mediana é igual a 11,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 18
O valor mais baixo é igual a 6

$18 - 6 = 12$

O intervalo é igual a 12

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 11,75

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(17 - 11, 75)}^{2} = 27.562$

${(8 - 11, 75)}^{2} = 14.062$

${(10 - 11, 75)}^{2} = 3.062$

${(13 - 11, 75)}^{2} = 1.562$

${(18 - 11, 75)}^{2} = 39.062$

${(15 - 11, 75)}^{2} = 10.562$

${(7 - 11, 75)}^{2} = 22.562$

${(6 - 11, 75)}^{2} = 33.062$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 27.562 + 14.062 + 3.062 + 1.562 + 39.062 + 10.562 + 22.562 + 33.062 = 151.496$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{151.496}{7} = 21.642$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 21,642

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 21, 642$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(21, 642)} = 4.652$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 4.652

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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