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Solução - Estatísticas

Soma:

76

Média aritmética:

x ̄ = 19

x̄=19

Mediana:

17, 5

17,5

Intervalo:

8, 4

8,4

Variância:

s^{2} = 15.087

s^2=15.087

Desvio padrão:

s = 3.884

s=3.884

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$16, 3 + 18, 2 + 24, 7 + 16, 8 = 76$

A soma é igual a $76$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 76$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = 19 = 19$

A média é igual a $19$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
16,3,16,8,18,2,24,7

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
16,3,16,8,18,2,24,7

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(16, 8 + 18, 2) / 2 = 35 / 2 = 17, 5$

A mediana é igual a 17,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 24,7
O valor mais baixo é igual a 16,3

$24, 7 - 16, 3 = 8, 4$

O intervalo é igual a 8,4

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 19

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(16, 3 - 19)}^{2} = 7, 29$

${(18, 2 - 19)}^{2} = 0, 64$

${(24, 7 - 19)}^{2} = 32, 49$

${(16, 8 - 19)}^{2} = 4, 84$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 7, 29 + 0, 64 + 32, 49 + 4, 84 = 45, 26$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{45, 26}{3} = 15, 087$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 15,087

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 15, 087$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(15, 087)} = 3.884$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 3.884

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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