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Solução - Estatísticas

Soma:

274

274

Média aritmética:

x ̄ = 34, 25

x̄=34,25

Mediana:

36, 5

36,5

Intervalo:

24

Variância:

s^{2} = 59.357

s^2=59.357

Desvio padrão:

s = 7.704

s=7.704

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$16 + 33 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39 + 40 = 274$

A soma é igual a $274$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 274$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{137}{4} = 34, 25$

A média é igual a $34, 25$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
16,33,35,36,37,38,39,40

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
16,33,35,36,37,38,39,40

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(36 + 37) / 2 = 73 / 2 = 36, 5$

A mediana é igual a 36,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 40
O valor mais baixo é igual a 16

$40 - 16 = 24$

O intervalo é igual a 24

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 34,25

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(16 - 34, 25)}^{2} = 333.062$

${(33 - 34, 25)}^{2} = 1.562$

${(35 - 34, 25)}^{2} = 0.562$

${(36 - 34, 25)}^{2} = 3.062$

${(37 - 34, 25)}^{2} = 7.562$

${(38 - 34, 25)}^{2} = 14.062$

${(39 - 34, 25)}^{2} = 22.562$

${(40 - 34, 25)}^{2} = 33.062$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 333.062 + 1.562 + 0.562 + 3.062 + 7.562 + 14.062 + 22.562 + 33.062 = 415.496$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{415.496}{7} = 59.357$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 59,357

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 59, 357$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(59, 357)} = 7.704$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 7.704

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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