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Solução - Estatísticas

Soma:

243

243

Média aritmética:

x ̄ = 30.375

x̄=30.375

Mediana:

31

Intervalo:

47

Variância:

s^{2} = 249.125

s^2=249.125

Desvio padrão:

s = 15.784

s=15.784

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$16 + 22 + 28 + 34 + 40 + 46 + 52 + 5 = 243$

A soma é igual a $243$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 243$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{243}{8} = 30, 375$

A média é igual a $30, 375$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
5,16,22,28,34,40,46,52

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
5,16,22,28,34,40,46,52

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(28 + 34) / 2 = 62 / 2 = 31$

A mediana é igual a 31

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 52
O valor mais baixo é igual a 5

$52 - 5 = 47$

O intervalo é igual a 47

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 30,375

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(16 - 30.375)}^{2} = 206.641$

${(22 - 30.375)}^{2} = 70.141$

${(28 - 30.375)}^{2} = 5.641$

${(34 - 30.375)}^{2} = 13.141$

${(40 - 30.375)}^{2} = 92.641$

${(46 - 30.375)}^{2} = 244.141$

${(52 - 30.375)}^{2} = 467.641$

${(5 - 30.375)}^{2} = 643.891$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 206.641 + 70.141 + 5.641 + 13.141 + 92.641 + 244.141 + 467.641 + 643.891 = 1743.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{1743.878}{7} = 249.125$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 249,125

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 249, 125$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(249, 125)} = 15.784$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 15.784

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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