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Solução - Estatísticas

Soma:

256

256

Média aritmética:

x ̄ = 42.667

x̄=42.667

Mediana:

40

Intervalo:

64

Variância:

s^{2} = 682.667

s^2=682.667

Desvio padrão:

s = 26.128

s=26.128

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$16 + 16 + 32 + 48 + 64 + 80 = 256$

A soma é igual a $256$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 256$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{128}{3} = 42, 667$

A média é igual a $42, 667$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
16,16,32,48,64,80

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
16,16,32,48,64,80

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(32 + 48) / 2 = 80 / 2 = 40$

A mediana é igual a 40

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 80
O valor mais baixo é igual a 16

$80 - 16 = 64$

O intervalo é igual a 64

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 42,667

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(16 - 42.667)}^{2} = 711.111$

${(32 - 42.667)}^{2} = 113.778$

${(48 - 42.667)}^{2} = 28.444$

${(64 - 42.667)}^{2} = 455.111$

${(80 - 42.667)}^{2} = 1393.778$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 711.111 + 711.111 + 113.778 + 28.444 + 455.111 + 1393.778 = 3413.333$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{3413.333}{5} = 682.667$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 682,667

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 682, 667$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(682, 667)} = 26.128$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 26.128

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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