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Solução - Estatísticas

Soma:

51, 6

51,6

Média aritmética:

x ̄ = 12, 9

x̄=12,9

Mediana:

13, 95

13,95

Intervalo:

11, 1

11,1

Variância:

s^{2} = 22.887

s^2=22.887

Desvio padrão:

s = 4.784

s=4.784

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$15, 1 + 12, 8 + 17, 4 + 6, 3 = \frac{258}{5}$

A soma é igual a $\frac{258}{5}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{258}{5}$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{129}{10} = 12, 9$

A média é igual a $12, 9$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
6,3,12,8,15,1,17,4

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
6,3,12,8,15,1,17,4

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(12, 8 + 15, 1) / 2 = 27, 9 / 2 = 13, 95$

A mediana é igual a 13,95

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 17,4
O valor mais baixo é igual a 6,3

$17, 4 - 6, 3 = 11, 1$

O intervalo é igual a 11,1

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 12,9

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(15, 1 - 12, 9)}^{2} = 4, 84$

${(12, 8 - 12, 9)}^{2} = 0, 01$

${(17, 4 - 12, 9)}^{2} = 20, 25$

${(6, 3 - 12, 9)}^{2} = 43, 56$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 4, 84 + 0, 01 + 20, 25 + 43, 56 = 68, 66$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{68, 66}{3} = 22, 887$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 22,887

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 22, 887$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(22, 887)} = 4.784$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 4.784

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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