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Solução - Estatísticas

Soma:

126

126

Média aritmética:

x ̄ = 14

x̄=14

Mediana:

15

Intervalo:

17

Variância:

s^{2} = 44, 25

s^2=44,25

Desvio padrão:

s = 6.652

s=6.652

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$15 + 8 + 7 + 21 + 5 + 21 + 22 + 17 + 10 = 126$

A soma é igual a $126$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 126$
Número de termos $= 9$

$x ̄ = 14 = 14$

A média é igual a $14$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
5,7,8,10,15,17,21,21,22

Conta o número de termos:
Existem (9) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
5,7,8,10,15,17,21,21,22

A mediana é igual a 15

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 22
O valor mais baixo é igual a 5

$22 - 5 = 17$

O intervalo é igual a 17

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 14

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(15 - 14)}^{2} = 1$

${(8 - 14)}^{2} = 36$

${(7 - 14)}^{2} = 49$

${(21 - 14)}^{2} = 49$

${(5 - 14)}^{2} = 81$

${(21 - 14)}^{2} = 49$

${(22 - 14)}^{2} = 64$

${(17 - 14)}^{2} = 9$

${(10 - 14)}^{2} = 16$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1 + 36 + 49 + 49 + 81 + 49 + 64 + 9 + 16 = 354$
Número de termos $= 9$
Número de termos menos 1 = 8

Variância $= \frac{354}{8} = 44, 25$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 44,25

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 44, 25$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(44, 25)} = 6.652$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 6.652

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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