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Solução - Estatísticas

Soma:

321

321

Média aritmética:

x ̄ = 53, 5

x̄=53,5

Mediana:

56, 5

56,5

Intervalo:

75

Variância:

s^{2} = 629, 1

s^2=629,1

Desvio padrão:

s = 25.082

s=25.082

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$15 + 40 + 90 + 61 + 52 + 63 = 321$

A soma é igual a $321$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 321$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{107}{2} = 53, 5$

A média é igual a $53, 5$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
15,40,52,61,63,90

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
15,40,52,61,63,90

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(52 + 61) / 2 = 113 / 2 = 56, 5$

A mediana é igual a 56,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 90
O valor mais baixo é igual a 15

$90 - 15 = 75$

O intervalo é igual a 75

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 53,5

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(15 - 53, 5)}^{2} = 1482, 25$

${(40 - 53, 5)}^{2} = 182, 25$

${(90 - 53, 5)}^{2} = 1332, 25$

${(61 - 53, 5)}^{2} = 56, 25$

${(52 - 53, 5)}^{2} = 2, 25$

${(63 - 53, 5)}^{2} = 90, 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1482, 25 + 182, 25 + 1332, 25 + 56, 25 + 2, 25 + 90, 25 = 3145, 50$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{3145, 50}{5} = 629, 1$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 629,1

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 629, 1$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(629, 1)} = 25.082$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 25.082

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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