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Solução - Estatísticas

Soma:

515

515

Média aritmética:

x ̄ = 103

x̄=103

Mediana:

77

Intervalo:

228

228

Variância:

s^{2} = 8547, 5

s^2=8547,5

Desvio padrão:

s = 92.453

s=92.453

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$15 + 36 + 77 + 144 + 243 = 515$

A soma é igual a $515$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 515$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = 103 = 103$

A média é igual a $103$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
15,36,77,144,243

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
15,36,77,144,243

A mediana é igual a 77

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 243
O valor mais baixo é igual a 15

$243 - 15 = 228$

O intervalo é igual a 228

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 103

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(15 - 103)}^{2} = 7744$

${(36 - 103)}^{2} = 4489$

${(77 - 103)}^{2} = 676$

${(144 - 103)}^{2} = 1681$

${(243 - 103)}^{2} = 19600$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 7744 + 4489 + 676 + 1681 + 19600 = 34190$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{34190}{4} = 8547, 5$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 8547,5

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 8547, 5$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(8547, 5)} = 92.453$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 92.453

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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