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Solução - Estatísticas

Soma:

431

431

Média aritmética:

x ̄ = 86, 2

x̄=86,2

Mediana:

63

Intervalo:

227

227

Variância:

s^{2} = 8241, 7

s^2=8241,7

Desvio padrão:

s = 90.784

s=90.784

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$15 + 31 + 63 + 80 + 242 = 431$

A soma é igual a $431$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 431$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = \frac{431}{5} = 86, 2$

A média é igual a $86, 2$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
15,31,63,80,242

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
15,31,63,80,242

A mediana é igual a 63

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 242
O valor mais baixo é igual a 15

$242 - 15 = 227$

O intervalo é igual a 227

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 86,2

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(15 - 86, 2)}^{2} = 5069, 44$

${(31 - 86, 2)}^{2} = 3047, 04$

${(63 - 86, 2)}^{2} = 538, 24$

${(80 - 86, 2)}^{2} = 38, 44$

${(242 - 86, 2)}^{2} = 24273, 64$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 5069, 44 + 3047, 04 + 538, 24 + 38, 44 + 24273, 64 = 32966, 80$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{32966, 80}{4} = 8241, 7$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 8241,7

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 8241, 7$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(8241, 7)} = 90.784$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 90.784

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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