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Solução - Estatísticas

Soma:

335

335

Média aritmética:

x ̄ = 67

x̄=67

Mediana:

45

Intervalo:

150

150

Variância:

s^{2} = 3720

s^2=3720

Desvio padrão:

s = 60.992

s=60.992

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$15 + 25 + 45 + 85 + 165 = 335$

A soma é igual a $335$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 335$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = 67 = 67$

A média é igual a $67$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
15,25,45,85,165

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
15,25,45,85,165

A mediana é igual a 45

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 165
O valor mais baixo é igual a 15

$165 - 15 = 150$

O intervalo é igual a 150

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 67

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(15 - 67)}^{2} = 2704$

${(25 - 67)}^{2} = 1764$

${(45 - 67)}^{2} = 484$

${(85 - 67)}^{2} = 324$

${(165 - 67)}^{2} = 9604$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 2704 + 1764 + 484 + 324 + 9604 = 14880$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{14880}{4} = 3720$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 3,720

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 3, 720$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(3720)} = 60.992$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 60.992

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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