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Solução - Estatísticas

Soma:

323

323

Média aritmética:

x ̄ = 40.375

x̄=40.375

Mediana:

40

Intervalo:

67

Variância:

s^{2} = 571.125

s^2=571.125

Desvio padrão:

s = 23.898

s=23.898

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 65 + 75 + 8 = 323$

A soma é igual a $323$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 323$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{323}{8} = 40, 375$

A média é igual a $40, 375$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
8,15,25,35,45,55,65,75

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
8,15,25,35,45,55,65,75

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(35 + 45) / 2 = 80 / 2 = 40$

A mediana é igual a 40

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 75
O valor mais baixo é igual a 8

$75 - 8 = 67$

O intervalo é igual a 67

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 40,375

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(15 - 40.375)}^{2} = 643.891$

${(25 - 40.375)}^{2} = 236.391$

${(35 - 40.375)}^{2} = 28.891$

${(45 - 40.375)}^{2} = 21.391$

${(55 - 40.375)}^{2} = 213.891$

${(65 - 40.375)}^{2} = 606.391$

${(75 - 40.375)}^{2} = 1198.891$

${(8 - 40.375)}^{2} = 1048.141$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 643.891 + 236.391 + 28.891 + 21.391 + 213.891 + 606.391 + 1198.891 + 1048.141 = 3997.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{3997.878}{7} = 571.125$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 571,125

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 571, 125$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(571, 125)} = 23.898$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 23.898

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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