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Solução - Estatísticas

Soma:

290

290

Média aritmética:

x ̄ = 48.333

x̄=48.333

Mediana:

40

Intervalo:

100

100

Variância:

s^{2} = 1266.666

s^2=1266.666

Desvio padrão:

s = 35.590

s=35.590

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 115 = 290$

A soma é igual a $290$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 290$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{145}{3} = 48, 333$

A média é igual a $48, 333$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
15,25,35,45,55,115

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
15,25,35,45,55,115

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(35 + 45) / 2 = 80 / 2 = 40$

A mediana é igual a 40

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 115
O valor mais baixo é igual a 15

$115 - 15 = 100$

O intervalo é igual a 100

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 48,333

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(15 - 48.333)}^{2} = 1111.111$

${(25 - 48.333)}^{2} = 544.444$

${(35 - 48.333)}^{2} = 177.778$

${(45 - 48.333)}^{2} = 11.111$

${(55 - 48.333)}^{2} = 44.444$

${(115 - 48.333)}^{2} = 4444.444$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1111.111 + 544.444 + 177.778 + 11.111 + 44.444 + 4444.444 = 6333.332$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{6333.332}{5} = 1266.666$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1266,666

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1266, 666$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1266, 666)} = 35.590$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 35,59

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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