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Solução - Estatísticas

Soma:

75

Média aritmética:

x ̄ = 18, 75

x̄=18,75

Mediana:

18, 5

18,5

Intervalo:

8

Variância:

s^{2} = 12.249

s^2=12.249

Desvio padrão:

s = 3.500

s=3.500

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$15 + 17 + 20 + 23 = 75$

A soma é igual a $75$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 75$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{75}{4} = 18, 75$

A média é igual a $18, 75$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
15,17,20,23

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
15,17,20,23

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(17 + 20) / 2 = 37 / 2 = 18, 5$

A mediana é igual a 18,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 23
O valor mais baixo é igual a 15

$23 - 15 = 8$

O intervalo é igual a 8

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 18,75

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(15 - 18, 75)}^{2} = 14.062$

${(17 - 18, 75)}^{2} = 3.062$

${(20 - 18, 75)}^{2} = 1.562$

${(23 - 18, 75)}^{2} = 18.062$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 14.062 + 3.062 + 1.562 + 18.062 = 36.748$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{36.748}{3} = 12.249$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 12,249

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 12, 249$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(12, 249)} = 3.500$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 3,5

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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