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Solução - Estatísticas

Soma:

165

165

Média aritmética:

x ̄ = 20.625

x̄=20.625

Mediana:

19

Intervalo:

21

Variância:

s^{2} = 55.697

s^2=55.697

Desvio padrão:

s = 7.463

s=7.463

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$15 + 14 + 25 + 33 + 12 + 21 + 17 + 28 = 165$

A soma é igual a $165$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 165$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{165}{8} = 20, 625$

A média é igual a $20, 625$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
12,14,15,17,21,25,28,33

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
12,14,15,17,21,25,28,33

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(17 + 21) / 2 = 38 / 2 = 19$

A mediana é igual a 19

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 33
O valor mais baixo é igual a 12

$33 - 12 = 21$

O intervalo é igual a 21

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 20,625

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(15 - 20.625)}^{2} = 31.641$

${(14 - 20.625)}^{2} = 43.891$

${(25 - 20.625)}^{2} = 19.141$

${(33 - 20.625)}^{2} = 153.141$

${(12 - 20.625)}^{2} = 74.391$

${(21 - 20.625)}^{2} = 0.141$

${(17 - 20.625)}^{2} = 13.141$

${(28 - 20.625)}^{2} = 54.391$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 31.641 + 43.891 + 19.141 + 153.141 + 74.391 + 0.141 + 13.141 + 54.391 = 389.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{389.878}{7} = 55.697$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 55,697

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 55, 697$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(55, 697)} = 7.463$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 7.463

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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