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Solução - Estatísticas

Soma:

1.190

1.190

Média aritmética:

x ̄ = 297, 5

x̄=297,5

Mediana:

140

140

Intervalo:

882

882

Variância:

s^{2} = 167433

s^2=167433

Desvio padrão:

s = 409.186

s=409.186

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$14 + 56 + 224 + 896 = 1190$

A soma é igual a $1, 190$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 1, 190$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{595}{2} = 297, 5$

A média é igual a $297, 5$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
14,56,224,896

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
14,56,224.896

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(56 + 224) / 2 = 280 / 2 = 140$

A mediana é igual a 140

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 896
O valor mais baixo é igual a 14

$896 - 14 = 882$

O intervalo é igual a 882

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 297,5

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(14 - 297, 5)}^{2} = 80372, 25$

${(56 - 297, 5)}^{2} = 58322, 25$

${(224 - 297, 5)}^{2} = 5402, 25$

${(896 - 297, 5)}^{2} = 358202, 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 80372, 25 + 58322, 25 + 5402, 25 + 358202, 25 = 502299, 00$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{502299, 00}{3} = 167433$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 167,433

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 167, 433$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(167433)} = 409.186$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 409.186

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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