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Solução - Estatísticas

Soma:

294

294

Média aritmética:

x ̄ = 36, 75

x̄=36,75

Mediana:

36, 5

36,5

Intervalo:

61

Variância:

s^{2} = 468.499

s^2=468.499

Desvio padrão:

s = 21.645

s=21.645

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$14 + 23 + 32 + 41 + 50 + 59 + 68 + 7 = 294$

A soma é igual a $294$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 294$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{147}{4} = 36, 75$

A média é igual a $36, 75$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
7,14,23,32,41,50,59,68

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
7,14,23,32,41,50,59,68

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(32 + 41) / 2 = 73 / 2 = 36, 5$

A mediana é igual a 36,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 68
O valor mais baixo é igual a 7

$68 - 7 = 61$

O intervalo é igual a 61

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 36,75

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(14 - 36, 75)}^{2} = 517.562$

${(23 - 36, 75)}^{2} = 189.062$

${(32 - 36, 75)}^{2} = 22.562$

${(41 - 36, 75)}^{2} = 18.062$

${(50 - 36, 75)}^{2} = 175.562$

${(59 - 36, 75)}^{2} = 495.062$

${(68 - 36, 75)}^{2} = 976.562$

${(7 - 36, 75)}^{2} = 885.062$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 517.562 + 189.062 + 22.562 + 18.062 + 175.562 + 495.062 + 976.562 + 885.062 = 3279.496$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{3279.496}{7} = 468.499$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 468,499

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 468, 499$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(468, 499)} = 21.645$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 21.645

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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