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Solução - Estatísticas

Soma:

207

207

Média aritmética:

x ̄ = 34, 5

x̄=34,5

Mediana:

29, 5

29,5

Intervalo:

65

Variância:

s^{2} = 738, 7

s^2=738,7

Desvio padrão:

s = 27.179

s=27.179

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$14 + 20 + 39 + 65 + 67 + 2 = 207$

A soma é igual a $207$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 207$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{69}{2} = 34, 5$

A média é igual a $34, 5$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
2,14,20,39,65,67

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
2,14,20,39,65,67

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(20 + 39) / 2 = 59 / 2 = 29, 5$

A mediana é igual a 29,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 67
O valor mais baixo é igual a 2

$67 - 2 = 65$

O intervalo é igual a 65

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 34,5

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(14 - 34, 5)}^{2} = 420, 25$

${(20 - 34, 5)}^{2} = 210, 25$

${(39 - 34, 5)}^{2} = 20, 25$

${(65 - 34, 5)}^{2} = 930, 25$

${(67 - 34, 5)}^{2} = 1056, 25$

${(2 - 34, 5)}^{2} = 1056, 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 420, 25 + 210, 25 + 20, 25 + 930, 25 + 1056, 25 + 1056, 25 = 3693, 50$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{3693, 50}{5} = 738, 7$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 738,7

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 738, 7$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(738, 7)} = 27.179$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 27.179

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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