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Solução - Estatísticas

Soma:

92

Média aritmética:

x ̄ = 15.333

x̄=15.333

Mediana:

15

Intervalo:

6

Variância:

s^{2} = 4.666

s^2=4.666

Desvio padrão:

s = 2.160

s=2.160

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$14 + 19 + 16 + 13 + 16 + 14 = 92$

A soma é igual a $92$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 92$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{46}{3} = 15, 333$

A média é igual a $15, 333$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
13,14,14,16,16,19

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
13,14,14,16,16,19

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(14 + 16) / 2 = 30 / 2 = 15$

A mediana é igual a 15

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 19
O valor mais baixo é igual a 13

$19 - 13 = 6$

O intervalo é igual a 6

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 15,333

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(14 - 15.333)}^{2} = 1.778$

${(19 - 15.333)}^{2} = 13.444$

${(16 - 15.333)}^{2} = 0.444$

${(13 - 15.333)}^{2} = 5.444$

${(16 - 15.333)}^{2} = 0.444$

${(14 - 15.333)}^{2} = 1.778$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1.778 + 13.444 + 0.444 + 5.444 + 0.444 + 1.778 = 23.332$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{23.332}{5} = 4.666$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 4,666

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 4, 666$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(4, 666)} = 2.160$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 2,16

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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