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Solução - Estatísticas

Soma:

191

191

Média aritmética:

x ̄ = 31.833

x̄=31.833

Mediana:

32, 5

32,5

Intervalo:

36

Variância:

s^{2} = 198.567

s^2=198.567

Desvio padrão:

s = 14.091

s=14.091

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$14 + 18 + 31 + 34 + 44 + 50 = 191$

A soma é igual a $191$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 191$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{191}{6} = 31, 833$

A média é igual a $31, 833$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
14,18,31,34,44,50

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
14,18,31,34,44,50

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(31 + 34) / 2 = 65 / 2 = 32, 5$

A mediana é igual a 32,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 50
O valor mais baixo é igual a 14

$50 - 14 = 36$

O intervalo é igual a 36

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 31,833

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(14 - 31.833)}^{2} = 318.028$

${(18 - 31.833)}^{2} = 191.361$

${(31 - 31.833)}^{2} = 0.694$

${(34 - 31.833)}^{2} = 4.694$

${(44 - 31.833)}^{2} = 148.028$

${(50 - 31.833)}^{2} = 330.028$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 318.028 + 191.361 + 0.694 + 4.694 + 148.028 + 330.028 = 992.833$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{992.833}{5} = 198.567$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 198,567

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 198, 567$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(198, 567)} = 14.091$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 14.091

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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