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Solução - Estatísticas

Soma:

176

176

Média aritmética:

x ̄ = 22

x̄=22

Mediana:

21

Intervalo:

18

Variância:

s^{2} = 40.571

s^2=40.571

Desvio padrão:

s = 6.370

s=6.370

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$13 + 30 + 16 + 19 + 20 + 22 + 25 + 31 = 176$

A soma é igual a $176$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 176$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = 22 = 22$

A média é igual a $22$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
13,16,19,20,22,25,30,31

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
13,16,19,20,22,25,30,31

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(20 + 22) / 2 = 42 / 2 = 21$

A mediana é igual a 21

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 31
O valor mais baixo é igual a 13

$31 - 13 = 18$

O intervalo é igual a 18

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 22

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(13 - 22)}^{2} = 81$

${(30 - 22)}^{2} = 64$

${(16 - 22)}^{2} = 36$

${(19 - 22)}^{2} = 9$

${(20 - 22)}^{2} = 4$

${(22 - 22)}^{2} = 0$

${(25 - 22)}^{2} = 9$

${(31 - 22)}^{2} = 81$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 81 + 64 + 36 + 9 + 4 + 0 + 9 + 81 = 284$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{284}{7} = 40.571$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 40,571

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 40, 571$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(40, 571)} = 6.370$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 6,37

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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