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Solução - Estatísticas

Soma:

309

309

Média aritmética:

x ̄ = 38.625

x̄=38.625

Mediana:

38

Intervalo:

65

Variância:

s^{2} = 553.125

s^2=553.125

Desvio padrão:

s = 23.519

s=23.519

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 8 = 309$

A soma é igual a $309$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 309$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{309}{8} = 38, 625$

A média é igual a $38, 625$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
8,13,23,33,43,53,63,73

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
8,13,23,33,43,53,63,73

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(33 + 43) / 2 = 76 / 2 = 38$

A mediana é igual a 38

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 73
O valor mais baixo é igual a 8

$73 - 8 = 65$

O intervalo é igual a 65

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 38,625

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(13 - 38.625)}^{2} = 656.641$

${(23 - 38.625)}^{2} = 244.141$

${(33 - 38.625)}^{2} = 31.641$

${(43 - 38.625)}^{2} = 19.141$

${(53 - 38.625)}^{2} = 206.641$

${(63 - 38.625)}^{2} = 594.141$

${(73 - 38.625)}^{2} = 1181.641$

${(8 - 38.625)}^{2} = 937.891$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 656.641 + 244.141 + 31.641 + 19.141 + 206.641 + 594.141 + 1181.641 + 937.891 = 3871.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{3871.878}{7} = 553.125$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 553,125

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 553, 125$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(553, 125)} = 23.519$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 23.519

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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