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Solução - Estatísticas

Soma:

2.064

2.064

Média aritmética:

x ̄ = 344

x̄=344

Mediana:

144

144

Intervalo:

1.284

1.284

Variância:

s^{2} = 241900, 8

s^2=241900,8

Desvio padrão:

s = 491.834

s=491.834

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$1296 + 432 + 216 + 72 + 36 + 12 = 2064$

A soma é igual a $2, 064$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 2, 064$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = 344 = 344$

A média é igual a $344$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
12,36,72,216,432,1296

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
12,36,72,216,432,1296

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(72 + 216) / 2 = 288 / 2 = 144$

A mediana é igual a 144

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 1,296
O valor mais baixo é igual a 12

$1296 - 12 = 1284$

O intervalo é igual a 1,284

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 344

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(1296 - 344)}^{2} = 906304$

${(432 - 344)}^{2} = 7744$

${(216 - 344)}^{2} = 16384$

${(72 - 344)}^{2} = 73984$

${(36 - 344)}^{2} = 94864$

${(12 - 344)}^{2} = 110224$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 906304 + 7744 + 16384 + 73984 + 94864 + 110224 = 1209504$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{1209504}{5} = 241900, 8$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 241900,8

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 241900, 8$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(241900, 8)} = 491.834$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 491.834

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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