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Solução - Estatísticas

Soma:

390, 5

390,5

Média aritmética:

x ̄ = 78, 1

x̄=78,1

Mediana:

72

Intervalo:

87, 5

87,5

Variância:

s^{2} = 1210, 55

s^2=1210,55

Desvio padrão:

s = 34.793

s=34.793

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$128 + 96 + 72 + 54 + 40, 5 = \frac{781}{2}$

A soma é igual a $\frac{781}{2}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{781}{2}$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = \frac{781}{10} = 78, 1$

A média é igual a $78, 1$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
40,5,54,72,96,128

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
40,5,54,72,96,128

A mediana é igual a 72

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 128
O valor mais baixo é igual a 40,5

$128 - 40, 5 = 87, 5$

O intervalo é igual a 87,5

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 78,1

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(128 - 78, 1)}^{2} = 2490, 01$

${(96 - 78, 1)}^{2} = 320, 41$

${(72 - 78, 1)}^{2} = 37, 21$

${(54 - 78, 1)}^{2} = 580, 81$

${(40, 5 - 78, 1)}^{2} = 1413, 76$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 2490, 01 + 320, 41 + 37, 21 + 580, 81 + 1413, 76 = 4842, 20$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{4842, 20}{4} = 1210, 55$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1210,55

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1210, 55$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1210, 55)} = 34.793$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 34.793

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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