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Solução - Estatísticas

Soma:

289, 25

289,25

Média aritmética:

x ̄ = 72.312

x̄=72.312

Mediana:

65

Intervalo:

96, 75

96,75

Variância:

s^{2} = 1781.391

s^2=1781.391

Desvio padrão:

s = 42.207

s=42.207

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$128 + 80 + 50 + 31, 25 = \frac{1157}{4}$

A soma é igual a $\frac{1157}{4}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{1157}{4}$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{1157}{16} = 72, 312$

A média é igual a $72, 312$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
31,25,50,80,128

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
31,25,50,80,128

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(50 + 80) / 2 = 130 / 2 = 65$

A mediana é igual a 65

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 128
O valor mais baixo é igual a 31,25

$128 - 31, 25 = 96, 75$

O intervalo é igual a 96,75

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 72,312

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(128 - 72.312)}^{2} = 3101.098$

${(80 - 72.312)}^{2} = 59.098$

${(50 - 72.312)}^{2} = 497.848$

${(31, 25 - 72, 312)}^{2} = 1686.129$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 3101.098 + 59.098 + 497.848 + 1686.129 = 5344.173$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{5344.173}{3} = 1781.391$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1781,391

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1781, 391$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1781, 391)} = 42.207$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 42.207

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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