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Solução - Estatísticas

Soma:

354, 24

354,24

Média aritmética:

x ̄ = 88, 56

x̄=88,56

Mediana:

86, 4

86,4

Intervalo:

58, 56

58,56

Variância:

s^{2} = 639.207

s^2=639.207

Desvio padrão:

s = 25.283

s=25.283

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$120 + 96 + 76, 8 + 61, 44 = \frac{8856}{25}$

A soma é igual a $\frac{8856}{25}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{8856}{25}$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{2214}{25} = 88, 56$

A média é igual a $88, 56$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
61,44,76,8,96,120

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
61,44,76,8,96,120

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(76, 8 + 96) / 2 = 172, 8 / 2 = 86, 4$

A mediana é igual a 86,4

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 120
O valor mais baixo é igual a 61,44

$120 - 61, 44 = 58, 56$

O intervalo é igual a 58,56

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 88,56

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(120 - 88, 56)}^{2} = 988.474$

${(96 - 88, 56)}^{2} = 55.354$

${(76, 8 - 88, 56)}^{2} = 138.298$

${(61, 44 - 88, 56)}^{2} = 735.494$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 988.474 + 55.354 + 138.298 + 735.494 = 1917.620$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{1917.620}{3} = 639.207$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 639,207

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 639, 207$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(639, 207)} = 25.283$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 25.283

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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