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Solução - Estatísticas

Soma:

236, 25

236,25

Média aritmética:

x ̄ = 39.375

x̄=39.375

Mediana:

22, 5

22,5

Intervalo:

116, 25

116,25

Variância:

s^{2} = 1978.594

s^2=1978.594

Desvio padrão:

s = 44.481

s=44.481

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$120 + 60 + 30 + 15 + 7, 5 + 3, 75 = \frac{945}{4}$

A soma é igual a $\frac{945}{4}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{945}{4}$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{315}{8} = 39, 375$

A média é igual a $39, 375$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,75,7,5,15,30,60,120

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
3,75,7,5,15,30,60,120

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(15 + 30) / 2 = 45 / 2 = 22, 5$

A mediana é igual a 22,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 120
O valor mais baixo é igual a 3,75

$120 - 3, 75 = 116, 25$

O intervalo é igual a 116,25

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 39,375

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(120 - 39.375)}^{2} = 6500.391$

${(60 - 39.375)}^{2} = 425.391$

${(30 - 39.375)}^{2} = 87.891$

${(15 - 39.375)}^{2} = 594.141$

${(7, 5 - 39, 375)}^{2} = 1016.016$

${(3, 75 - 39, 375)}^{2} = 1269.141$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 6500.391 + 425.391 + 87.891 + 594.141 + 1016.016 + 1269.141 = 9892.971$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{9892.971}{5} = 1978.594$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1978,594

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1978, 594$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1978, 594)} = 44.481$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 44.481

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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