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Solução - Estatísticas

Soma:

975

975

Média aritmética:

x ̄ = 243, 75

x̄=243,75

Mediana:

225

225

Intervalo:

285

285

Variância:

s^{2} = 15356.249

s^2=15356.249

Desvio padrão:

s = 123.920

s=123.920

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$120 + 180 + 270 + 405 = 975$

A soma é igual a $975$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 975$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{975}{4} = 243, 75$

A média é igual a $243, 75$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
120,180,270,405

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
120,180,270.405

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(180 + 270) / 2 = 450 / 2 = 225$

A mediana é igual a 225

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 405
O valor mais baixo é igual a 120

$405 - 120 = 285$

O intervalo é igual a 285

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 243,75

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(120 - 243, 75)}^{2} = 15314.062$

${(180 - 243, 75)}^{2} = 4064.062$

${(270 - 243, 75)}^{2} = 689.062$

${(405 - 243, 75)}^{2} = 26001.562$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 15314.062 + 4064.062 + 689.062 + 26001.562 = 46068.748$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{46068.748}{3} = 15356.249$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 15356,249

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 15356, 249$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(15356, 249)} = 123.920$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 123,92

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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