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Solução - Estatísticas

Soma:

77

Média aritmética:

x ̄ = 15, 4

x̄=15,4

Mediana:

12, 5

12,5

Intervalo:

16, 5

16,5

Variância:

s^{2} = 49.805

s^2=49.805

Desvio padrão:

s = 7.057

s=7.057

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$12, 5 + 12, 4 + 12, 6 + 11, 5 + 28 = 77$

A soma é igual a $77$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 77$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = \frac{77}{5} = 15, 4$

A média é igual a $15, 4$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
11,5,12,4,12,5,12,6,28

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
11,5,12,4,12,5,12,6,28

A mediana é igual a 12.5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 28
O valor mais baixo é igual a 11,5

$28 - 11, 5 = 16, 5$

O intervalo é igual a 16,5

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 15,4

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(12, 5 - 15, 4)}^{2} = 8, 41$

${(12, 4 - 15, 4)}^{2} = 9$

${(12, 6 - 15, 4)}^{2} = 7, 84$

${(11, 5 - 15, 4)}^{2} = 15, 21$

${(28 - 15, 4)}^{2} = 158, 76$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 8, 41 + 9 + 7, 84 + 15, 21 + 158, 76 = 199, 22$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{199, 22}{4} = 49, 805$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 49,805

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 49, 805$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(49, 805)} = 7.057$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 7.057

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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