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Solução - Estatísticas

Soma:

308

308

Média aritmética:

x ̄ = 77

x̄=77

Mediana:

88

Intervalo:

108

108

Variância:

s^{2} = 2489.333

s^2=2489.333

Desvio padrão:

s = 49.893

s=49.893

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$12 + 64 + 112 + 120 = 308$

A soma é igual a $308$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 308$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = 77 = 77$

A média é igual a $77$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
12,64,112,120

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
12,64,112.120

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(64 + 112) / 2 = 176 / 2 = 88$

A mediana é igual a 88

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 120
O valor mais baixo é igual a 12

$120 - 12 = 108$

O intervalo é igual a 108

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 77

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(12 - 77)}^{2} = 4225$

${(64 - 77)}^{2} = 169$

${(112 - 77)}^{2} = 1225$

${(120 - 77)}^{2} = 1849$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 4225 + 169 + 1225 + 1849 = 7468$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{7468}{3} = 2489.333$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 2489,333

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 2489, 333$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(2489, 333)} = 49.893$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 49.893

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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