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Solução - Estatísticas

Soma:

162

162

Média aritmética:

x ̄ = 40, 5

x̄=40,5

Mediana:

30

Intervalo:

78

Variância:

s^{2} = 1311

s^2=1311

Desvio padrão:

s = 36.208

s=36.208

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$12 + 45 + 15 + 90 = 162$

A soma é igual a $162$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 162$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{81}{2} = 40, 5$

A média é igual a $40, 5$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
12,15,45,90

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
12,15,45,90

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(15 + 45) / 2 = 60 / 2 = 30$

A mediana é igual a 30

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 90
O valor mais baixo é igual a 12

$90 - 12 = 78$

O intervalo é igual a 78

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 40,5

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(12 - 40, 5)}^{2} = 812, 25$

${(45 - 40, 5)}^{2} = 20, 25$

${(15 - 40, 5)}^{2} = 650, 25$

${(90 - 40, 5)}^{2} = 2450, 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 812, 25 + 20, 25 + 650, 25 + 2450, 25 = 3933, 00$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{3933, 00}{3} = 1311$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1,311

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1, 311$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1311)} = 36.208$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 36.208

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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