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Solução - Estatísticas

Soma:

396

396

Média aritmética:

x ̄ = 56.571

x̄=56.571

Mediana:

48

Intervalo:

132

132

Variância:

s^{2} = 1906.286

s^2=1906.286

Desvio padrão:

s = 43.661

s=43.661

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$12 + 24 + 36 + 48 + 60 + 72 + 144 = 396$

A soma é igual a $396$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 396$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{396}{7} = 56, 571$

A média é igual a $56, 571$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
12,24,36,48,60,72,144

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
12,24,36,48,60,72,144

A mediana é igual a 48

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 144
O valor mais baixo é igual a 12

$144 - 12 = 132$

O intervalo é igual a 132

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 56,571

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(12 - 56.571)}^{2} = 1986.612$

${(24 - 56.571)}^{2} = 1060.898$

${(36 - 56.571)}^{2} = 423.184$

${(48 - 56.571)}^{2} = 73.469$

${(60 - 56.571)}^{2} = 11.755$

${(72 - 56.571)}^{2} = 238.041$

${(144 - 56.571)}^{2} = 7643.755$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1986.612 + 1060.898 + 423.184 + 73.469 + 11.755 + 238.041 + 7643.755 = 11437.714$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{11437.714}{6} = 1906.286$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1906,286

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1906, 286$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1906, 286)} = 43.661$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 43.661

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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