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Solução - Estatísticas

Soma:

115

115

Média aritmética:

x ̄ = 19.167

x̄=19.167

Mediana:

18, 5

18,5

Intervalo:

16

Variância:

s^{2} = 27.767

s^2=27.767

Desvio padrão:

s = 5.269

s=5.269

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$12 + 17 + 18 + 19 + 21 + 28 = 115$

A soma é igual a $115$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 115$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{115}{6} = 19, 167$

A média é igual a $19, 167$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
12,17,18,19,21,28

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
12,17,18,19,21,28

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(18 + 19) / 2 = 37 / 2 = 18, 5$

A mediana é igual a 18,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 28
O valor mais baixo é igual a 12

$28 - 12 = 16$

O intervalo é igual a 16

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 19,167

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(12 - 19.167)}^{2} = 51.361$

${(17 - 19.167)}^{2} = 4.694$

${(18 - 19.167)}^{2} = 1.361$

${(19 - 19.167)}^{2} = 0.028$

${(21 - 19.167)}^{2} = 3.361$

${(28 - 19.167)}^{2} = 78.028$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 51.361 + 4.694 + 1.361 + 0.028 + 3.361 + 78.028 = 138.833$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{138.833}{5} = 27.767$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 27,767

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 27, 767$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(27, 767)} = 5.269$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 5.269

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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