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Solução - Estatísticas

Soma:

210

210

Média aritmética:

x ̄ = 26, 25

x̄=26,25

Mediana:

24, 5

24,5

Intervalo:

36

Variância:

s^{2} = 136.785

s^2=136.785

Desvio padrão:

s = 11.696

s=11.696

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$12 + 15 + 24 + 20 + 36 + 25 + 48 + 30 = 210$

A soma é igual a $210$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 210$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{105}{4} = 26, 25$

A média é igual a $26, 25$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
12,15,20,24,25,30,36,48

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
12,15,20,24,25,30,36,48

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(24 + 25) / 2 = 49 / 2 = 24, 5$

A mediana é igual a 24,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 48
O valor mais baixo é igual a 12

$48 - 12 = 36$

O intervalo é igual a 36

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 26,25

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(12 - 26, 25)}^{2} = 203.062$

${(15 - 26, 25)}^{2} = 126.562$

${(24 - 26, 25)}^{2} = 5.062$

${(20 - 26, 25)}^{2} = 39.062$

${(36 - 26, 25)}^{2} = 95.062$

${(25 - 26, 25)}^{2} = 1.562$

${(48 - 26, 25)}^{2} = 473.062$

${(30 - 26, 25)}^{2} = 14.062$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 203.062 + 126.562 + 5.062 + 39.062 + 95.062 + 1.562 + 473.062 + 14.062 = 957.496$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{957.496}{7} = 136.785$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 136,785

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 136, 785$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(136, 785)} = 11.696$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 11.696

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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