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Solução - Estatísticas

Soma:

120

120

Média aritmética:

x ̄ = 20

x̄=20

Mediana:

19, 5

19,5

Intervalo:

18

Variância:

s^{2} = 42

s^2=42

Desvio padrão:

s = 6.481

s=6.481

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$12 + 15 + 18 + 21 + 24 + 30 = 120$

A soma é igual a $120$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 120$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = 20 = 20$

A média é igual a $20$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
12,15,18,21,24,30

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
12,15,18,21,24,30

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(18 + 21) / 2 = 39 / 2 = 19, 5$

A mediana é igual a 19,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 30
O valor mais baixo é igual a 12

$30 - 12 = 18$

O intervalo é igual a 18

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 20

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(12 - 20)}^{2} = 64$

${(15 - 20)}^{2} = 25$

${(18 - 20)}^{2} = 4$

${(21 - 20)}^{2} = 1$

${(24 - 20)}^{2} = 16$

${(30 - 20)}^{2} = 100$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 64 + 25 + 4 + 1 + 16 + 100 = 210$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{210}{5} = 42$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 42

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 42$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(42)} = 6.481$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 6.481

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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