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Solução - Estatísticas

Soma:

197

197

Média aritmética:

x ̄ = 28.143

x̄=28.143

Mediana:

21

Intervalo:

68

Variância:

s^{2} = 549.143

s^2=549.143

Desvio padrão:

s = 23.434

s=23.434

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$12 + 15 + 18 + 21 + 24 + 27 + 80 = 197$

A soma é igual a $197$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 197$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{197}{7} = 28, 143$

A média é igual a $28, 143$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
12,15,18,21,24,27,80

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
12,15,18,21,24,27,80

A mediana é igual a 21

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 80
O valor mais baixo é igual a 12

$80 - 12 = 68$

O intervalo é igual a 68

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 28,143

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(12 - 28.143)}^{2} = 260.592$

${(15 - 28.143)}^{2} = 172.735$

${(18 - 28.143)}^{2} = 102.878$

${(21 - 28.143)}^{2} = 51.020$

${(24 - 28.143)}^{2} = 17.163$

${(27 - 28.143)}^{2} = 1.306$

${(80 - 28.143)}^{2} = 2689.163$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 260.592 + 172.735 + 102.878 + 51.020 + 17.163 + 1.306 + 2689.163 = 3294.857$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{3294.857}{6} = 549.143$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 549,143

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 549, 143$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(549, 143)} = 23.434$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 23.434

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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